双曲共変数を利用した線形回帰の断片的結合

Cologne JB，Sposto R
J Applied Stat 21(4):221-33, 1994

要 約
多段階的な線形反応があり、各段階の間を滑らかに移行するデータに、曲線をあてはめる問題について考察する。我々の提案は断片的な線形回帰を結合する代わりに、共変数として双曲線を代用し滑らかな曲線を求めることである。これは Griffiths と Miller および Watts と Bacon の二段階線形双曲反応モデルの拡張となり、2つ以上の線形部分に対応するための直感的かつ簡単な方法である。双曲共変数を使用して得られる回帰については、非線形回帰法をあてはめることにより、隣接した線形部分の曲率の度合を推定できる。これによって線形の場合に比べて、著しく複雑になることはない。反応の勾配が結合点で急に変化することについてどうしても納得できないような場合に、この追加作業は価値のあるものとなる。また，結合点（外挿するとき線形部分が交差する横軸の値）についても、その数およびおおよその位置がわかっていれば、推定できる。日本人女性コホートの初潮年齢の変化に関するデータを用いて、試験的にデータ解析を行うための利用例を示した。